Matematica

A.A. 2017/2018

Dipartimento di Scienze Agrarie, Alimentari e Ambientali

CdL in Scienze Forestali e Ambientali

Università Politecnica delle Marche

 

 

Matematica

Docente: Giovanni Campisi

Sede Ancona

A.A. 2017/2018

Crediti 6

Ore 54

PREREQUISITI

Algebra elementare, elementi di geometria analitica.

MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DEL CORSO

Il corso è articolato in 54 ore di lezioni frontali.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

1. Conoscenze e comprensione.

Alla fine del corso gli studenti devono aver acquisito la conoscenza e la capacità di comprensione delle principali parti del programma.

2. Capacità di applicare conoscenze e comprensione.

Gli studenti devono essere capaci di applicare i metodi matematici descritti nel programma alla risoluzione di problemi ed esercizi, oltre alla capacità di tradurre nei simboli e nel formalismo della matematica situazioni del mondo reale.

3. Competenze trasversali.

Applicazioni pratiche, confronti e discussioni, che avranno luogo durante il corso, consentiranno agli studenti di presentare in modo chiaro ed efficace gli argomenti del corso e di sviluppare le competenze necessarie per affrontare problemi nuovi e più complessi.

PROGRAMMA

1. Contenuti.

Teoria delle funzioni reali di variabile reale. Algebra delle funzioni. Funzioni elementari. Funzioni limitate, estremi di una funzione. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Concetto di limite per le funzioni. Calcolo di limiti elementari. Funzioni continue e principali proprietà. Funzioni continue su intervalli.

Introduzione alle derivate: tassi d’accrescimento. Significato geometrico di derivata. Continuità e derivabilità. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivate di funzioni composte. Derivate successive. Ricerca dei massimi e minimi di una funzione. Funzioni convesse. Flessi. Asintoti. Teorema di Lagrange; teorema di De L’Hopital. Studio del grafico di una funzione.

Teoria dell’integrazione. Concetto d’integrale definito come area sotto la curva di una funzione definita in un intervallo, continua e non negativa. Integrale definito. Principali proprietà dell’integrale definito. Primitiva di una funzione ed integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali di funzioni elementari e tecniche di integrazione. Integrali impropri.

Elementi di calcolo delle probabilità. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione normale. Calcolo combinatorio.

MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DELL’ESAME

1. Modalità di valutazione dell’apprendimento.

L’esame consiste in una prova scritta della durata di due ore. Nel compito sono previsti esercizi con l’obiettivo di verificare l’apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto; è ammesso l’utilizzo di una calcolatrice scientifica che non abbia capacità grafiche.

2. Criteri di valutazione dell’apprendimento.

Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi dell’analisi matematica per le funzioni di una variabile reale e del calcolo integrale.

3. Criteri di misurazione dell’apprendimento.

Il voto verrà espresso in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18. È prevista l’assegnazione del massimo dei voti con lode (30 e lode).

4. Criteri di attribuzione del voto finale.

Il voto finale viene attribuito sulla base della prova scritta. Il punteggio assegnato ad ogni esercizio dipenderà dalla difficoltà dello stesso. Agli studenti che dimostreranno una solida e completa conoscenza della materia verrà attribuita la lode.

TESTI CONSIGLIATI

E. Ballatori, L. Ferrante, Introduzione alla Biomatematica. Ed. Margiacchi – Galeno.

Note

Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili all’interno della piattaforma Moodle https://lms.univpm.it/